ANÁLISE DE VARIÂNCIA

Comparação de 3 (ou mais) grupos

ANÁLISE DE VARIÂNCIA

O** ****que**** ****é**

ANOVA refere-se à um conjunto de testes de diferenças de grupos, utilizado para avaliar

em que medida três ou mais grupos diferem em relação à uma variável de interesse.

OU

O quanto uma mesma variável mensurada em três ou mais vezes variou ao longo do tempo.

ANOVAS

ANOVAS

ANOVA

Porque realizar uma ANOVA

• Em uma única análise você compara todos os grupos que você tiver;
• Controla o Erro Tipo I por meio de análises denominadas testes de post-hoc
• Para cada análise estatística, se estipula um 5% de chance de erro como aceitável (significância estatística). Múltiplas comparações aumenta essa chance de erro (e.g., 3 comparações → 15% a chance de erro ao acaso).

ANOVA

Por que realizar uma ANOVA

3 comparações: G1-G2;

G1-G3;

G2-G3.

Aumento do Erro Tipo I

3 comparações

Taboa

Juncos

Ouricuri

ANOVA

Distribuição de normalidade dos resíduos

• Os resíduos dos grupos nas variáveis de interesse distribuem-se normalmente.

• Avaliação de curtose e assimetria; Testes de normalidade (Kolgomorov-Smirnov; Shapiro-Wilk) Homogeneidade de variância

• As variâncias dentro de cada grupo é igual (ou pelo menos aproximada) àquela dentro de todos os grupos.

• Teste de Levene Amostras independentes

• As fibras analisadas respondem de maneira independente.

• Delineamento metodológico / Coleta de dados

• Tamanho de efeito Eta parcial

ANÁLISE DE VARIÂNCIA SIMPLES

ANOVA DE UMA VIA (ANOVA ONE-WAY)

ANOVA *ONE-**WAY*

Níveis de perda de solo entre parcelas com diferentes

tipos de cobertura de solo

VD

FATOR

Uma variável categórica (Estado civil)

Uma variável métrica/ordinal (Satisfação com a vida)

ANOVA *ONE-**WAY*

Como se calcula a ANOVA

Na ANOVA, comparamos a variância entre grupos (between-group)*** com a variância intragupo (within-******group).***

Ao comparar essas duas medidas de variância, podemos dizer se os repetições de

diferentes grupos são diferentes entre si para determinada variável de interesse

ANOVA *ONE-**WAY*

Como se calcula a ANOVA

Variância intragrupo (*within)** *- O quanto os repetições de cada grupo se diferem entre si

Variância entre grupos (between) - O quanto os repetições dos diferentes grupos se diferem entre si

ANOVA ONE-WAY

Soma dos quadrados (Sum of Squares)

=** ****Média =**** ****4,777**

ANOVA *ONE-**WAY*

Soma dos quadrados totais (*Sum of Squares SS**t*)

ANOVA *ONE-**WAY*

Soma dos quadrados do modelo (*Sum of Squares SS**m*)

SQM =Σnk (𝑥ҧk − 𝑥ҧ geral)2

SQM1 = 3*(0,10)2 = 0,03

SQM2 = 3*(1,77)2 = 9,40

SQM3 = 3*(-1,90)2 = 10,83

SQM = 20,26

ANOVA *ONE-**WAY*

O que sabemos até agora:

• A variância total (SSt) nos dados é de 35,56
• A variância entre grupos (between; SSM) é de 20,26
• Variância residual (within) é de 15,30

ANOVA ONE-WAY

• Um ponto importante: gl do grupo (k-1) = 2

gl

2

Média da Soma dos Quadrados (Sum of Squares Mean)

• MSQM = SQM = 20,26 = 10,13

ANOVA ONE-WAY

• Um ponto importante:

Gl da amostra = Número de repetições - número de grupos → (9-3) = 6

gl

6

Média dos Quadrados dos Resíduos (Sum of Squares of Residuals)

MSQR = MSQ = 15,30 = 2,55

ANOVA *ONE-**WAY*

Chegamos à nossa tão esperada estatística F

*F** *(2, 6) = MSQM = 10,13 = 3,97

Como saber se o valor de F é significativo ou não?

Observando a tabela normativa.

MSQR

2,55

ANOVA *ONE-**WAY*

POST-HOC

• A ANOVA é um teste generalista (omnibus). A estatística F indica se há diferenças estatisticamente significativas, mas não nos informa aonde estão as diferenças.

• Grupo 1 se diferencia do Grupo 2, mas não do Grupo 3;

• Grupo 3 se diferencia do Grupo 2, mas não do Grupo 1;

• Todos os grupos se diferenciam entre si; O que testaremos?

• Os grupos diferem entre si? Sim/Não? (Estatística F)

• Quais grupos diferem entre si? (Testes post-hoc)

ANOVA *ONE-**WAY*

Vamos à prática

ANOVA *ONE-**WAY*

Tamanhos de efeito ANOVA

ANOVA *ONE-**WAY*

Tamanhos de efeito post-hoc

D de Cohen:

• Tamanhos (N) e desvios-padrão equivalentes entre os grupos; Hedge´s G:

Diferentes tamanhos amostrais;

Glass Delta:

Diferentes desvios-padrão entre os grupos;

ANOVA *ONE-**WAY*

Tamanhos de efeito post-hoc

Cohen (1992)